Trigonometria no Triângulo Retângulo

Ângulos no Tangran


Dispor a turma em duplas, pedir que tragam de casa régua ,transferidor, tesoura e lápis de cor, em uma aula anterior.

Relembrar a tabela dos ângulos notáveis e distribuir o desenho do Tangran copiado em cartolina.Levá-los a colorir a figura explicando a história do mesmo e o por quê de estarmos utilizando-o.

Encontrar ângulos com o transferidor nas figuras dispostas no Tangran, fazer intervenções individuais para cada dupla mostrando o uso correto do transferidor .

Trabalhar as relações seno, cosseno e tangente nos triângulos formados no desenho. Propor uma situação  em atividade e utilizar réguas para a resposta  medindo o Tangran.

Utilizar a figura do Tangran com as medidas propostas em  exercício.

Para a conclusão dessa tarefa acredito que usaremos 100 min ( dois tempos de aula).

Outras formas de Tangran

Fonte (Figuras): http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/tangran/index.html


Rosana Rodrigues

TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA

Introdução

Este plano de trabalho tem como objetivo discorrer sobre a prática pedagógica que será utilizada para o melhor entendimento sobre Trigonometria na Circunferência. Prática essa, que deverá levar o aluno a perceber a aplicabilidade do assunto e a construção do seu próprio conhecimento com situações problemas e questionamentos feitos por eles.

Desenvolvimento

Atividade 1

-Habilidade relacionada:  - Reconhecer a existência de fenômenos que se repetem de forma periódica.                                                                                  

Campo Algébrico

-Pré - requisitos: .Noções de periodicidade.

-Tempo de duração: 100 minutos

-Recursos educacionais utilizados: Folhas de atividades, Roteiro 1, vídeo O ciclo da vida (Rei Leão-Disney)

-Organização da turma  : Individual

-Objetivos: Apresentar ao aluno uma poesia cujo teor nos remete a exemplos de padrões periódicos de comportamento.

                     Reconhecer padrões periódicos de comportamento que sirvam para exemplificar, e justificar o estu­do de funções periódicas.

                     Identificar nas si­tuações do cotidiano, padrões periódicos de comportamento.

-Metodologia adotada:

-Fazer a declamação da  poesia Pôr do Sol

Oscila a onda

Baixa a maré

Vem o pôr do sol

A noite cai

O pêndulo marca a hora

Chega a onda sonora

Os fenômenos sucedem-se em ritmos amenos

Os ciclos repetem-se com simetria

O cientista estudou

E tudo são senos e co-senos

Da trigonometria

  

Maria Augusta Ferreira Neves

-Fazer conversa informal sobre Ciclos que acontecem na Vida Humana: Menstruação, As estações do ano, Movimentos de  translação e rotação, Gravidez e etc.  

Propor as atividades:

1)A Poesia faz alusão a diversos fenômenos naturais que se manifestam, segundo a autora, em ritmos amenos. Em sua opinião, todos os fenômenos descritos no verso aci­ma são de fato periódicos? Justifique.

 2) A natureza de um fenômeno dito periódico reside no fato de que conhecendo um ciclo completo de sua manifesta­ção podemos prever todo o comportamento deste fenô­meno, em qualquer momento. Cite dois fenômenos do tex­to acima que são periódicos.

3)Você seria capaz de fornecer três exemplos de outros fenô­menos físicos que possuem essa propriedade?

-Completar o calendário com as fases da lua e reforçar que tudo tem começo e fim.

Fases da LUA Meses
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro

Atividade 2

-Habilidade relacionada:

 Transformar grau em radiano ou

vice-versa.

-Competência - 

Converter em graus a medida de um arco dado em radianos, a qual não exceda duas voltas

da circunferência unitária.

 -Pré -requisitos: Arcos e ângulos na circunferência

-Tempo de duração: 200 minutos

-Recursos educacionais utilizados: Folha de atividades, relógio, transferidores, régua e compasso.  

-Organização da turma: Turma disposta em pequenos grupos (2 ou 3 alunos), propi­ciando trabalho organizado e cooperativo.

-Objetivos: Conhecer a unidade de medida radiano para arcos e ângulos.

-Metodologia adotada:

Utilizar o relógio analógico e representar algumas horas propostas no exercício em graus com o transferidor.

Desenhar um círculo com a ajuda do compasso, e representar o grau de cada hora medida, em graus.

Nomear os arcos formados por essas representações e depois transformá-los em radianos.

Fazer as seguintes explicações para os alunos:

Circunferência        •O ângulo é a figura formada por duas semi-retas de mesma origem”. 

                            •O grau é a fração de 1/360 do círculo”.

•Arco é uma das partes da circunferência delimitada por dois pontos, inclusive”. 

Utilizar exercícios propostos do Livro didático para reforçar as definições.

Atividade 3

-Habilidade relacionada:

Transformar grau em radiano ou vice-versa.

-Competência:

- Converter em graus a medida de um arco dado em radianos, a qual não exceda duas voltas

da circunferência unitária.

 - Converter em radianos a medida de um arco dado em graus, a qual não exceda

duas voltas da circunferência unitária.

        -Pré requisitos:  Conhecer a unidade de medida radiano para arcos e ângulos.

       -Tempo de duração: 100 minutos ou  mais

      -Recursos educacionais utilizados:

      Software GeoGebra; Fo­lha de atividades; Laboratório de Informática / Projetor Multimídia e Notebook do Professor . 

     -Organização da turma : Em grupos de 3 ou mais alunos.

     -Objetivos: Reconhecer a unidade de medida radiano para arcos e ângulos.  

    -Metodologia adotada:

      Levar os alunos para o laboratório de informática e propor o roteiro e propor o roteiro 3 como         atividade , que seguem abaixo os passos:

 1. Abra uma tela do GeoGebra.

2. Trace uma circunferência clicando no botão (6º menu de botões). Dessa forma, você construirá uma circunferência de centro A e que passa pelo ponto B. Logo, podemos conside­rar o segmento AB como sendo o raio dessa circunferência.

3. Marque o segmento AB :

• Clique no botão (3º menu de botões)

• Clique nos pontos A e B.

Pronto! O segmento AB está marcado.

4. Vamos medir o segmento AB?

• Clique no botão (8º menu de botões)

• Clique sobre o segmento AB .

• Surgirá a expressão a = .... no canto esquerdo da tela (Jane­la da Álgebra).

            • Clique em (1º menu de botões).

5. Marque agora um ponto C sobre a circunferência: clique em (2º menu de botões); em seguida, clique em um ponto sobre a circunferência distinto de B.

6. Marque o segmento AC . Caso tenha dúvidas consulte o item 3 acima.

Qual a medida de AC ? Ela é a mesma de AB ? Por quê?

Com os três pontos A, B e C é possível traçar ângulos. Estamos interessados no ângulo cujo vértice é o ponto A, ou seja, o centro da circunferência. Esse ângulo BÂC determina sobre a circunferência o arcoBC .

  

Avaliação

A avaliação é uma via de mão dupla, serve para avaliar o aprendizado do aluno e o quão eficiente sua prática pedagógica está sendo. Ela deve ser o norteador de replanejamento.

Nas atividades que aqui foram descritas, será observado  o entendimento de cada aluno sobre o conteúdo e  intervenções serão feitas sempre que necessário. 

Referências Bibliográficas

ROTEIROS DE ACÃO 1 e 3–Trigonometria na Circunferência – Curso de  Aperfeiçoamento oferecido por CECIERJ referente ao 1o ano do Ensino Médio –3º bimestre/2012 – http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava22/course/view.php?id=6   acessado em  Setembro/2012.

MATEMATICA  Dante, 1o Ano/ Luiz Roberto Dante – 1o Edição – São Paulo: Ática, 2010.

Vídeo- O rei leão – O ciclo da vida (Disney)- http://www.youtube.com/watch?v=YO3NEhIz-Ws

Matriz do Saerjinho -2012 -

                                                          Rosana Rodrigues

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU

Introdução

Este plano de trabalho tem como objetivo discorrer sobre a prática pedagógica que será utilizada para o melhor entendimento sobre Função Polinomial do 2º grau. Prática essa, que deverá levar o aluno a perceber a aplicabilidade do assunto e a construção do seu próprio conhecimento com situações problemas e questionamentos feitos por eles.
O que tenho visto ao longo dos meus quase 6 anos de experiência, é que a falta de interesse pelo assunto e até mesmo pela própria Matemática, tem sido uma constante e pensando em mudar tal situação e repensando a minha própria prática, surgiu a necessidade de se planejar aulas mais atrativas e mais inseridas na vida humana, o que justifica o presente trabalho.
Neste trabalho mostrarei como abordei o assunto Função Polinomial do 2º grau em  turmas de 1º ano.

Desenvolvimento

Atividade 1

-Habilidade relacionada:
Identificar uma função polinomial do 2º grau.
Compreender o significado dos coeficientes de uma função do 2º grau.
Competência:
-Reconhecer algebricamente uma função do 2º grau em uma situação problema.
-Relacionar os coeficientes de uma função do 2º grau à sua representação gráfica.
-Pré requisitos: Resolução de equações.
-Tempo de duração: 100 minutos
-Recursos educacionais utilizados: Vídeo Esse tal de Báskara com duração de aproximadamente 15 minutos.
-Organização da turma : Individual
-Objetivos: Apresentar todos os assuntos que serão tratados dentro do tema
central, principalmente a visualização de gráficos. Mostrar aos alunos a importância do tema que será estudado e sua aplicabilidade em assuntos do cotidiano.
-Metodologia adotada:
Fazer a apresentação do vídeo , Esse tal de Báskara e depois mostrar todos aspectos relevantes de uma Função do 2º grau, tendo como base o conhecimento deles em Equação do 2º grau:
-Mostrar a forma de uma função do 2º grau;
-Relacionar seus coeficientes e suas com a representação gráfica da parábola;

-Apresentar a forma canônica e complementação de quadrados para a resolução da função.
-Propor exercícios do livro didático  que envolvam o raciocínio apresentado na aula.

Atividade 2

-Habilidade relacionada:
- Representar graficamente uma função do 2º grau;
-Compreender o significado dos coeficientes de função do 2º grau;
-Utilizar a função do 2º grau para resolver problemas;
-Resolver  problemas envolvendo cálculo de máximos e mínimos.

-Pré- requisitos: Funções Quadráticas. Reconhecimento do gráfico da função quadrática e de suas propriedades. 
-Tempo de duração: 100 minutos
-Recursos educacionais utilizados: Folha de atividades; Laboratório de Informática ou notebook do professor com projetor multimídia; software Geogebra. 
-Organização da turma: Turma disposta em pequenos grupos (2 ou 3 alunos), propiciando trabalho organizado e cooperativo. 
-Objetivos: Resolver problemas que envolvam funções quadráticas e seus pontos notáveis, como extremos ou raízes. 

-Metodologia adotada:
Utilizar o Software Matemático Geogebra para mostrar os pontos notáveis de uma função quadrática em problemas que envolvam situações da vida humana.
A atividade foi feita no Laboratório de Informática em grupos. Utilizei problemas propostos .

Problema A 
Usando Cálculo e Física, podemos provar que, sob certas condi¬ções (considerando somente o efeito da gravidade e desprezando-se a resistência exercida pelo ar), se um projétil é arremessado vertical¬mente de uma altura S0, dada em metros, com uma velocidade inicial V0 , dada em m/s, é possível mostrar que sua altura s, t segundos após o lançamento, é dada por 
 s(t) = - 5t² + v0 t + s0 
(a) Sabendo que um projétil é lançado do solo (e portanto, S0=0 ) e que leva 10 segundos para voltar a atingir o solo, use a equação acima para determinar a velocidade inicial do projétil? 
(b) Qual a maior altura atingida pelo projétil? 


Problema B

          Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em  metros, t segundos após o lançamento, seja h= -t² +4t +6. Determine:

   a) o instante em que a bola atinge a sua altura máxima;
   b) a altura máxima atingida peal bola;
   c) quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo.


Atividade 3

-Habilidade relacionada:
 Identificar uma função polinomial do 2º grau.
Compreender o significado dos coeficientes de uma função do 2º grau.
Representar graficamente uma função do 2º grau;
Compreender o significado dos coeficientes de função do 2º grau;
Utilizar a função do 2º grau para resolver problemas;
Resolver  problemas envolvendo cálculo de máximos e mínimos.
-Pré requisitos: Funções Quadráticas. Reconhecimento do gráfico da função quadrática e de suas propriedades. 
-Tempo de duração: 100 minutos ou  mais
-Recursos educacionais utilizados: Folha de atividades;
 Laboratório de Informática ou notebook do professor com projetor multimídia; 
Software Geogebra;
Antena de Tv a cabo pequena ( as utilizadas hoje por fornecedores de serviços como Oi TV, Sky, Claro, Embratel);
Papel milimetrado.
-Organização da turma : Em grupos de 3 ou mais alunos.
-Objetivos:  Mostrar aos alunos a importância do tema  estudado e sua aplicabilidade em assuntos do cotidiano.
-Revisar elementos de um gráfico de função 2º grau como: raízes, pontos de intersecção
 Com eixos y e x, coordenadas do vértice, eixo de simetria, imagem e seu relacionamento com a concavidade da parábola. 
-Metodologia adotada:
Alunos divididos em grupos de 3 ou mais alunos, farão seminários em sala, utilizando a antena, a trena para representar os eixos e cada grupo responderá aos questionamentos , mostrando na antena, proposto no problema abaixo. Enquanto os ouvintes esboçarão no papel milimetrado  tudo que for exposto pelo grupo e pelo Geogebra que estará sendo projetado no quadro e manuseado pelos apresentadores.
 Levando-se em conta que a Parabólica representa uma parábola, é que está sendo definida aqui por definida pela função f(x)= 3x²-10x+3.Eles deverão encontrar:

.as coordenadas de localização desse foco.  
.as raízes dessa equação, o eixo de simetria. 
.os pontos de intersecção com o eixo y e x.
. a relação da abertura da antena com coeficiente a  e  a relação do mesmo coeficiente com a imagem da função. 
OBS. Essa atividade teve mais funcionalidade com a figura da Parabólica projetada.



Avaliação

A avaliação é uma via de mão dupla, serve para avaliar o aprendizado do aluno e o quão eficiente sua prática pedagógica está sendo. Ela deve ser o norteador de replanejamento.
Nas atividades que aqui foram descritas, foi observado o entendimento de cada aluno sobre o conteúdo e  intervenções foram feitas sempre que necessário. 


Fontes de pesquisa 

ROTEIROS DE ACÃO 2,3 e  7– Função Polinomial do 2º Grau – Curso de  Aperfeiçoamento oferecido por CECIERJ referente ao 1o ano do Ensino Médio –3º bimestre/2012 – http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava22/course/view.php?id=6   acessado em  Agosto/2012.

MATEMATICA  Dante, 1o Ano/ Luiz Roberto Dante – 1o Edicão – São Paulo: Ática, 2010.

Vídeo Esse tal de Báskara - http://www.youtube.com/watch?v=pozKHQxvFSo  

Matriz do Saerjinho -2012 -